حجم جامد

آیا دوست دارید پخت؟هر بار که مواد موجود در دستور العمل خود را اندازه گیری می کنید ، از محاسبات حجم استفاده می کنید بدون حتی متوجه آن شوید! آیا تا به حال فکر کرده اید که برای پر کردن استخر چقدر آب لازم است؟می توانید از یک محاسبه حجم استفاده کنید تا دریابید که چقدر نیاز دارید.

مواد جامد اشکال سه بعدی (3D) است. آنها را می توان در همه جای زندگی روزمره یافت و گاهی اوقات شما نیاز به یافتن حجم این شکل ها دارید. انواع مختلفی از مواد جامد وجود دارد و هر یک بر اساس نحوه نگاه آنها قابل تشخیص است. در اینجا چند نمونه آورده شده است:

حجم یک جامد در ریاضی

یافتن حجم این مواد جامد می تواند مفید باشد. هنگام اندازه گیری حجم یک جامد ، میزان فضایی را که جامد در آن قرار می دهد محاسبه می کنید. به عنوان مثال ، اگر یک کوزه می تواند 500 میلی لیتر در هنگام پر شدن داشته باشد ، حجم آن کوزه 500 میلی لیتر خواهد بود.

برای یافتن حجم یک جامد ، باید در مورد خود شکل فکر کنید. برای پیدا کردن سطح یک جامد ، از طول آن به همراه عرض استفاده خواهید کرد ، این به واحدهای مربع می دهد. برای یافتن حجم یک جامد ، باید ارتفاع جامد را نیز در نظر بگیرید ، این امر به شما می دهد واحدهای مکعب.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد سطح سطح یک جامد ، از سطح مواد جامد بازدید کنید.

فرمول های مختلفی وجود دارد که می تواند برای یافتن حجم یک جامد استفاده شود. این فرمول ها مربوط به فرمولهایی است که ممکن است برای یافتن سطح سطح یک جامد استفاده شود.

بیایید فرمول را برای یافتن سطح یک دایره به عنوان نمونه بگیریم ، [a = pi r^2. ]

انجام این محاسبه سطح سطح دو بعدی (2D) را به شما می دهد.

حال ، بیایید آن را با فرمول برای یک سیلندر ، یک شکل سه بعدی که شامل دو حلقه است که با چهره خمیده وصل شده اند ، مرتبط کنیم.

از آنجا که این اکنون یک شکل سه بعدی است ، برای یافتن حجم آن می توانید فرمول سطح سطح خود را داده و آن را با ارتفاع (H ) از چهره خمیده سیلندر ضرب کنید ، که فرمول [v = pi را به شما می دهدr^2H. ]

فرمول برای حجم یک جامد

از آنجا که هر جامد متفاوت فرمول متفاوتی برای کمک به شما در یافتن حجم دارد ، مهم است که بتوانید هر شکل را شناسایی کرده و فرمول مورد نیاز را بشناسید.

حجم یک منشور جامد

منشور نوعی جامد است که دارای دو پایه است که به موازات یکدیگر هستند. انواع مختلفی از منشور وجود دارد و آنها به شکل پایه نامگذاری شده اند.

منشور می تواند منشور مناسب باشد یا منشور شیب دار باشد.

منشور راست منشوری است که در آن لبه ها و صورت های پیوستن عمود بر چهره های پایه است.

منشور موجود در تصویر زیر منشور مناسب است.

این کمک می کند تا برچسب هایی برای قسمت های منشور داشته باشید. بنابراین تماس بگیرید:

(b ) منطقه پایه منشور ؛

(H ) ارتفاع منشور ؛وت

(v ) حجم منشور ،

سپس فرمول حجم یک منشور راست است

بیایید نگاهی به نحوه استفاده از فرمول بیندازیم.

حجم جامد زیر را پیدا کنید.

پاسخ :

توجه کنید که این یک منشور مناسب است ، بنابراین می توانید از فرمول برای یافتن حجم استفاده کنید.

ابتدا می توانید با نگاه کردن به فرمول و نوشتن آنچه از نمودار بالا می دانید شروع کنید. شما می دانید که ارتفاع منشور (9 ، cm ) است. این بدان معنی است که در فرمول حجم یک منشور راست ، (H = 9 ).

شما باید مساحت پایه را محاسبه کنید. می بینید که مثلث که پایه را تشکیل می دهد دارای یک طرف طول (4 ، cm ) و یک طرف دیگر از طول (5 ، cm ) است.

برای انجام این کار می توانید از فرمول برای یافتن منطقه مثلث استفاده کنید.

اکنون که می توانید منطقه پایه منشور را پیدا کنید ، می توانید آن را در فرمول قرار دهید تا حجم منشور را پیدا کنید.

در مورد منشور شیب چطور؟

در یک منشور شیب ، یک پایه مستقیماً بالاتر از دیگری نیست ، یا لبه های پیوستن عمود بر پایه نیست.

در اینجا نمونه ای از آنچه ممکن است منشور شیب محکم به نظر برسد ، آورده شده است.

هنگامی که به شما یک منشور شیب داده شده است ، می توانید از ارتفاع شیب دار جامد برای یافتن حجم استفاده کنید.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد منشور ، از حجم منشور بازدید کنید.

حجم سیلندر جامد

سیلندر نوعی جامد است که دارای دو پایه و یک لبه خمیده است. آنها تمایل دارند مانند شکل 5 به نظر برسند.

این کمک می کند تا برچسب هایی برای قسمت های یک سیلندر داشته باشید. بنابراین تماس بگیرید:

(b ) مساحت پایه استوانه ؛

(H ) ارتفاع سیلندر ؛وت

(r ) شعاع سیلندر.

یک سیلندر را می توان به عنوان یک منشور با یک پایه دایره ای تصور کرد ، با این حال ، از فرمول متفاوتی نیز می توان برای یافتن حجم یک استوانه R استفاده کرد.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد سیلندرها ، به حجم سیلندرها مراجعه کنید.

حجم هرم جامد

هرم نوعی جامد است که یک پایه دارد. شکل پایه نوع هرمی را که دارید تعیین می کند. در یک هرم ، همه چهره ها مثلث هایی هستند که به یک راس می رسند. برخی از انواع مختلف اهرام عبارتند از:

در اینجا نمونه ای از هرم مربع آورده شده است.

برچسب های اهرام عبارتند از:

(b ) منطقه پایه هرم ؛

(H ) ارتفاع هرم ؛وت

(v ) حجم هرم ،

یک فرمول وجود دارد که می تواند برای کمک به شما در یافتن حجم هرم استفاده شود.

ممکن است مشاهده کنید که یک هرم و یک مخروط دو شکل بسیار مشابه هستند که یک مخروط نوعی هرم است که دارای یک پایه دایره ای است. به همین دلیل می توانید شباهت هایی را در فرمول مشاهده کنید که می تواند برای یافتن حجم شکل ها استفاده شود.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد اهرام ، به حجم اهرام مراجعه کنید.

حجم مخروط جامد

مشابه هرم ، یک مخروط جامد فقط یک پایه دارد: یک دایره. یک مخروط فقط یک صورت و یک راس دارد. آنها اینگونه به نظر می رسند ؛

برچسب های یک مخروط عبارتند از:

(H ) ارتفاع مخروط ؛

(r ) شعاع ؛وت

(v ) حجم منشور ،

یک فرمول وجود دارد که می تواند برای کمک به شما در یافتن حجم مخروط استفاده شود.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد مخروط ها ، به حجم مخروط ها مراجعه کنید.

حجم کره جامد

کره نوعی جامد است که هیچ پایه ای ندارد. به عنوان مثال ، مانند یک توپ سه بعدی است. یک کره دارای یک نقطه مرکزی است. فاصله بین نقطه مرکزی و لبه بیرونی شعاع کره را می دهد.

این به داشتن برچسب برای قطعات این جامد کمک می کند. بنابراین تماس بگیرید:

(r ) شعاع ؛وت

(v ) حجم منشور ،

یک فرمول وجود دارد که می تواند هنگام تلاش برای یافتن حجم یک کره مورد استفاده قرار گیرد.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد کره ها ، به حجم کره ها مراجعه کنید.

حجم یک جامد مستطیل

یک جامد مستطیل نوعی شکل سه بعدی است که در آن همه پایه ها و صورت های شکل مستطیل هستند. آنها را می توان نوع خاصی از منشور راست در نظر گرفت.

برای یافتن حجم یک جامد مستطیل می توانید طول را با عرض تا ارتفاع شکل ضرب کنید. این را می توان در فرمول زیر نوشت:

بیایید با استفاده از فرمول به یک مثال نگاهی بیندازیم.

حجم جامد زیر را پیدا کنید.

پاسخ:

برای شروع شناسایی هر یک از برچسب های شکل به گونه ای که می دانید متغیر را به فرمول وارد کنید.

[l = 5cm ، face face w = 7cm ، face face h = 10cm ]

اکنون می توانید متغیرها را در فرمول وارد کنید تا حجم یک جامد مستطیل پیدا کنید.

[ شروع v & = l cdot w cdot h \ \ v & = 5 cdot 7 cdot 10 \ \ v & = 350cm end ]

حجم یک جامد کامپوزیت

جامد کامپوزیت نوعی جامد سه بعدی است که از دو یا چند جامد تشکیل شده است. به عنوان مثال ، یک خانه را در نظر بگیرید ، ساختمان را می توان یک جامد کامپوزیت ، با پایه منشور و یک سقف هرمی در نظر گرفت.

برای یافتن حجم یک جامد کامپوزیت ، باید شکل را به مواد جامد جداگانه آن تقسیم کنید و حجم هر یک از آنها را پیدا کنید.

با بازگشت به مثال خانه، ابتدا می توانید حجم منشور و سپس حجم هرم را پیدا کنید. برای پیدا کردن حجم کل خانه، باید دو جلد مجزا را با هم جمع کنید.

حجم مثال های محکم

بیایید به چند نمونه دیگر نگاهی بیندازیم.

حجم هرمی را که قاعده مربع دارد و طول ضلع آن (6, cm) و ارتفاع (10, cm) است را محاسبه کنید.

پاسخ:

برای شروع باید فرمول صحیحی را برای استفاده پیدا کنید، زیرا این یک هرم است، به آن فرمول خاص نیاز دارید:

اکنون باید هر قسمت از فرمول را برای محاسبه حجم پیدا کنید. از آنجایی که قاعده هرم مربعی با طول ضلع (6, cm) است، برای پیدا کردن مساحت پایه ((B)) می توانید (6) را در (6 ضرب کنید.):

اکنون مساحت پایه را می‌دانید و ارتفاع هرم را از روی سوال می‌دانید، یعنی اکنون می‌توانید از فرمول استفاده کنید:

در اینجا یک مثال دیگر است.

حجم کره ای را که شعاع آن 2. 7 سانتی متر است را محاسبه کنید.

پاسخ:

برای شروع باید فرمول صحیحی را برای استفاده پیدا کنید، زیرا این یک کره است به آن فرمول خاص نیاز دارید:

شعاع به شما داده شده است، بنابراین تنها کاری که باید انجام دهید این است که این مقدار را در فرمول وارد کنید:

بیایید به نوع دیگری از مثال نگاه کنیم.

یک مخروط با ارتفاع (10, cm) و شعاع (9, cm) بکشید.

پاسخ:

برای پاسخ به این نوع سوال، باید جامد را با توجه به اندازه‌گیری‌های داده شده بیرون بکشید.

در این سوال از شما خواسته شده است که یک مخروط به ارتفاع (10, cm) و شعاع (9, cm) بکشید. این بدان معناست که ارتفاع آن (10, cm) و شعاع پایه دایره ای (9, cm) خواهد بود، به این معنی که عرض آن (18, cm) خواهد بود.

هنگام ترسیم نمودار خود، فراموش نکنید که آن را با اندازه گیری ها برچسب گذاری کنید!

بیایید به یکی دیگر نگاه کنیم.

حجم مخروطی که شعاع (9, m) و ارتفاع (11, m) دارد را محاسبه کنید.

پاسخ:

برای شروع باید فرمول صحیح را برای استفاده پیدا کنید، زیرا این یک مخروط است، به آن فرمول خاص نیاز دارید:

هم شعاع و هم ارتفاع مخروط به شما داده شده است که به این معنی است که می توانید مقادیر را مستقیماً در فرمول قرار دهید:

حجم جامد - غذای کلیدی

• جامد یک شکل سه بعدی است، انواع مختلفی از جامدات وجود دارد و هر جامد فرمول خاص خود را برای یافتن حجم دارد.
  • منشورها - (V=Bh)
  • سیلندرها - (V=pi r^2h)
  • اهرام - (V=fracBh)
  • مخروط - (V=fracpi r^2h)
  • کره - (V=frac pi r^3)

  سوالات متداول در مورد Volume of Solid

  حجم یک جامد چقدر است؟

  حجم یک جامد واحدهای مکعب را که در شکل سه بعدی قرار دارند ، توصیف می کند.

  فرمول محاسبه حجم یک جامد چیست؟

  فرمول های مختلفی وجود دارد که می تواند برای محاسبه حجم یک جامد ، بسته به نوع جامد که به آن نگاه می کنید ، استفاده شود.

  چگونه حجم یک جامد را محاسبه می کنید؟

  برای محاسبه حجم یک جامد ، ابتدا نوع جامد مورد نظر خود را مشخص می کنید. سپس می توانید از فرمول مناسب برای یافتن حجم جامد استفاده کنید.

  نمونه ای برای حجم جامد چیست؟

  نمونه ای از حجم یک جامد می تواند شامل یک حوزه شعاع 3cm باشد که دارای حجم 4 / است₃× π × 3 3 ≈ 113. 04cm 3.

  معادله حجم یک جامد چیست؟

  فرمول های مختلفی وجود دارد که می تواند برای محاسبه حجم یک جامد استفاده شود.< pan> حجم یک جامد واحدهای مکعب را که در شکل سه بعدی قرار دارند توصیف می کند.