چرا به جای گرفتن مقدار مطلق در انحراف استاندارد ، تفاوت را مربع می کنید؟

در تعریف انحراف استاندارد ، چرا ما باید تفاوت را از میانگین بدست آوریم تا میانگین (E) را بدست آوریم و در انتها ریشه مربع را به عقب برگردانیم؟آیا نمی توانیم به جای آن فقط مقدار مطلق اختلاف را به جای بگذاریم و مقدار مورد انتظار (میانگین) آن ها را بدست آوریم ، و آیا این نیز تغییر داده ها را نشان نمی دهد؟این تعداد با روش مربع متفاوت خواهد بود (روش مطلق با ارزش کوچکتر خواهد بود) ، اما هنوز هم باید گسترش داده ها را نشان دهد. کسی می داند که چرا ما این رویکرد مربع را به عنوان یک استاندارد اتخاذ می کنیم؟

تعریف انحراف استاندارد:

آیا نمی توانیم به جای آن ارزش مطلق را بگیریم و هنوز هم اندازه گیری خوبی باشیم؟

$ sigma = E Left [| x - mu | RIGHT] $

$ begingroup $ به طریقی ، اندازه گیری شما پیشنهاد شده در صورت تجزیه و تحلیل خطا (کیفیت مدل) به طور گسترده ای استفاده می شود - سپس آن را MAE می نامند ، "میانگین خطای مطلق".$ endgroup $

$ begingroup $ در پذیرش پاسخ برای من مهم به نظر می رسد که ما به این که آیا پاسخ دایره ای است توجه می کنیم. توزیع عادی بر اساس این اندازه گیری های واریانس از اصطلاحات خطای مربع است ، اما این به خودی خود توجیهی برای استفاده از (X-M)^2 بیش از | X-M | نیست.$ endgroup $

$ begingroup $ هر پاسخی که تاکنون ارائه شده است ، دایره ای است. آنها بر سهولت محاسبات ریاضی (که خوب است اما به هیچ وجه اساسی است) یا بر خصوصیات توزیع گاوسی (عادی) و OLS تمرکز می کنند. در حدود 1800 گاوس با حداقل مربعات و واریانس و از کسانی که توزیع عادی را به دست می آورند ، شروع به کار کردند-این دایره وجود دارد. یک دلیل واقعاً اساسی که هنوز در هیچ پاسخی مورد استفاده قرار نگرفته است ، نقش منحصر به فردی است که توسط واریانس در قضیه حد مرکزی بازی می شود. نکته دیگر اهمیت در تئوری تصمیم گیری برای به حداقل رساندن ضرر درجه دوم است.$ endgroup $

$ begingroup $ taleb برای بازنشستگی انحراف استاندارد و استفاده از میانگین انحراف مطلق ، پرونده را در edge.org ایجاد می کند.$ endgroup $

$ begingroup $ @a. s. مطمئناً-من به این سؤال با جزئیات در stats. stackexchange.com/a/3904 پاسخ داده ام. به طور خلاصه ، بی نهایت بسیاری از این کارکنان وجود دارد-اما همه آنها باید به صورت بدون علامت به واریانس همگرا شوند.$ endgroup $

23 پاسخ 23

اگر هدف از انحراف استاندارد خلاصه کردن گسترش مجموعه داده های متقارن (یعنی به طور کلی هر داده از میانگین باشد) ، پس ما به یک روش خوب برای تعیین نحوه اندازه گیری آن گسترش نیاز داریم.

مزایای مربع شامل موارد زیر است:

• مربع همیشه یک مقدار غیر منفی می دهد ، بنابراین جمع همیشه صفر یا بالاتر خواهد بود.
• Squaring بر تفاوت های بزرگتر تأکید می کند ، ویژگی ای که به نظر می رسد خوب و بد است (فکر کنید که تأثیر Outliers).

با این حال ، مربع به عنوان یک اندازه گیری گسترش مشکل دارد و این بدان معنی است که واحدها همه مربع هستند ، در حالی که ما ممکن است ترجیح دهیم که این گسترش در همان واحدهای داده های اصلی باشد (به پوند مربع ، دلار مربع یا سیب های مربع فکر کنید)بشراز این رو ریشه مربع به ما اجازه می دهد تا به واحدهای اصلی برگردیم.

من فکر می کنم شما می توانید بگویید که اختلاف مطلق وزن برابر را به گسترش داده ها اختصاص می دهد در حالی که مربع بر افراط و تفریط تأکید می کند. هرچند از نظر فنی ، همانطور که دیگران خاطرنشان کردند ، مربع کردن جبر را بسیار ساده تر می کند و خواصی را ارائه می دهد که روش مطلق ندارد (برای مثال ، واریانس برابر با مقدار مورد انتظار مربع توزیع منهای مربع مربع استمیانگین توزیع)

توجه به این نکته حائز اهمیت است که هیچ دلیلی وجود ندارد که اگر این ترجیح شما در مورد چگونگی مشاهده "گسترش" باشد ، نمی توانید تفاوت مطلق را بگیرید (نوعی از نحوه دیدن برخی از افراد 5 ٪ به عنوان برخی از آستانه جادویی برای $ P $ -ارزش ها ، هنگامی که در واقع این به وضعیت وابسته است). در واقع ، در واقع چندین روش رقابتی برای اندازه گیری گسترش وجود دارد.

نظر من این است که از مقادیر مربع استفاده کنم زیرا دوست دارم به این فکر کنم که چگونه با قضیه آمار فیثاغور ارتباط دارد: $ c = sqrt $ ... این همچنین به من کمک می کند تا به یاد بیاورم که هنگام کار با متغیرهای تصادفی مستقل ، واریانس ها اضافه می کنند ، انحرافات استاندارد don don'tاما این فقط اولویت ذهنی شخصی من است که من فقط به عنوان کمک حافظه از آن استفاده می کنم ، احساس راحتی می کنم این پاراگراف را نادیده بگیرم.

یک تحلیل جالب را می توان در اینجا خواند:

• (گروه مطالعات آموزشی ، دانشگاه یورک) ؛مقاله ارائه شده در کنفرانس سالانه انجمن تحقیقات آموزشی انگلیس ، دانشگاه منچستر ، 16-18 سپتامبر 2004

$ begingroup $ "مربع همیشه ارزش مثبت می دهد ، بنابراین مبلغ صفر نخواهد بود."و ارزش های مطلق نیز همینطور است.$ endgroup $

$ begingroup $ robin girard: این درست است ، از این رو چرا من پیش از آن نکته را با "مزایای مربع شامل" کردم. من در این بیانیه دلالت بر این نداشتم که در مورد ارزشهای مطلق چیزی باشد. من نظر شما را می گیرم ، اگر دیگران احساس کنند که نامشخص است ، آن را حذف/مجدداً مورد استفاده قرار می دهم.$ endgroup $

$ begingroup $ بخش عمده ای از زمینه آمار قوی ، تلاشی برای مقابله با حساسیت بیش از حد به افراد دور است که این نتیجه ای از انتخاب واریانس به عنوان معیار گسترش داده ها (از نظر فنی یا پراکندگی) است. en. wikipedia.org/wiki/robust_statistics $ endgroup $

$ begingroup $ فکر می کنم پاراگراف در مورد فیثاغورس در آن واقع شده است. شما می توانید خطای را به عنوان یک بردار در ابعاد $ N $ فکر کنید ، با $ n $ تعداد نمونه ها. اندازه در هر بعد تفاوت از میانگین آن نمونه است.$ [(x_1- mu) ، (x_2- mu) ، (x_3- mu) ،.] $ طول آن بردار (فیثاگوراس) ریشه مربع های خلاصه ، یعنی انحراف استاندارد است.$ endgroup $

تفاوت مربع دارای خواص ریاضی بهتر است. این به طور مداوم متفاوت است (خوب وقتی می خواهید آن را به حداقل برسانید) ، این یک آمار کافی برای توزیع گاوسی است ، و این (نسخه ای از) هنجار L2 است که برای اثبات همگرایی و غیره مفید است.

میانگین انحراف مطلق (نماد ارزش مطلق شما پیشنهاد می کنید) نیز به عنوان معیار پراکندگی استفاده می شود ، اما به عنوان خطای مربع به خوبی رفتار نمی شود.

$ begingroup $ گفت: "این به طور مداوم متفاوت است (خوب وقتی می خواهید آن را به حداقل برسانید)" آیا منظور شما این است که بهینه سازی مقدار مطلق دشوار است؟$ endgroup $

$ begingroup $ robin: در حالی که عملکرد مقدار مطلق در همه جا مداوم است ، اولین مشتق آن (در x = 0) نیست. این امر بهینه سازی تحلیلی را دشوارتر می کند.$ endgroup $

$ begingroup $ بله ، اما یافتن شماره واقعی مورد نظر شما ، به جای توصیف کننده آن ، تحت ضرر خطای مربع آسان تر است. مورد 1 بعد را در نظر بگیرید. شما می توانید مینیمایزر خطای مربع را با میانگین بیان کنید: O (n) عملیات و فرم بسته. شما می توانید مقدار مینیمر خطای مطلق را توسط میانه بیان کنید ، اما یک راه حل بسته وجود ندارد که به شما بگوید مقدار متوسط چیست. برای یافتن ، به یک نوع نیاز دارد ، که چیزی شبیه به O (n log n) است. حداقل راه حل های مربعات تمایل به یک عملیات ساده از نوع پلاگین و چوگ دارند ، راه حل های ارزش مطلق معمولاً برای یافتن کار بیشتری نیاز دارند.$ endgroup $

$ begingroup $ rich: هم واریانس و هم میانه را می توان در زمان خطی یافت و البته سریعتر نیست. میانه نیازی به مرتب سازی ندارد.$ endgroup $

یکی از راه هایی که می توانید در این مورد فکر کنید این است که انحراف استاندارد شبیه به "فاصله از میانگین" است.

این را با فواصل در فضای اقلیدسی مقایسه کنید - این فاصله واقعی را به شما نشان می دهد، جایی که آنچه شما پیشنهاد کردید (که، btw، انحراف مطلق است) بیشتر شبیه یک محاسبه فاصله منهتن است.

$x08egingroup$ به جز اینکه در یک بعد هنجار $l_1$ و $l_2$ یکسان هستند، اینطور نیست؟$endgroup$

$x08egingroup$ @naught101: این یک بعد نیست، بلکه ابعاد $n$ است که $n$ تعداد نمونه ها است. انحراف معیار و انحراف مطلق به ترتیب فاصله $l_2$ و $l_1$ (مقیاس شده) بین دو نقطه $(x_1, x_2, dots, x_n)$ و $(mu, mu, dots, ) هستند. mu)$ که در آن $mu$ میانگین است.$endgroup$

$x08egingroup$ این باید به عنوان حداقل فاصله از میانگین اصلاح شود. این در اصل یک معادله فیثاغورثی است.$endgroup$

دلیل اینکه ما انحراف معیار را به جای خطای مطلق محاسبه می کنیم این است که فرض می کنیم خطا به طور معمول توزیع شده است. بخشی از مدل است.

فرض کنید طول های بسیار کوچک را با خط کش اندازه می گرفتید، پس انحراف معیار معیار بدی برای خطا است زیرا می دانید که هرگز به طور تصادفی طول منفی را اندازه گیری نخواهید کرد. یک معیار بهتر برای کمک به تناسب توزیع گاما با اندازه گیری های شما است:

مانند انحراف معیار، این نیز غیرمنفی و قابل تمایز است، اما آمار خطای بهتری برای این مشکل است.

$x08eginggroup$ مثال متضاد عالی برای اینکه چه زمانی انحراف معیار بهترین راه برای فکر کردن به اندازه نوسان نیست.$endgroup$

$x08egingroup$ آیا نباید علامت مخالف روی کمیت داشته باشید تا یک معیار مثبت بدست آورید - با استفاده از $-log x$ محدب به جای $log x$ مقعر؟$endgroup$

$x08eginggroup$ @A. S. نه، از قبل همیشه مثبت است. زمانی که تمام نمونه های $x$ مساوی باشند، صفر است و در غیر این صورت، مقدار آن تغییرات را اندازه گیری می کند.$endgroup$

$x08eginggroup$ @GENIVI-LEARNER بله. منظور من این است. پس از همه شما بهترین مدل را می خواهید.$endgroup$

پاسخی که به بهترین وجه مرا راضی کرد این است که به طور طبیعی از تعمیم یک نمونه به فضای اقلیدسی n بعدی خارج می شود. این قطعاً قابل بحث است که آیا این کاری است که باید انجام شود، اما در هر صورت:

Assume your $n$ measurements $X_i$ are each an axis in $mathbb R^n$. Then your data $x_i$ define a point $x08f x$ in that space. Now you might notice that the data are all very similar to each other, so you can represent them with a single location parameter $mu$ that is constrained to lie on the line defined by $X_i=mu$. Projecting your datapoint onto this line gets you $hatmu=x08ar x$, and the distance from the projected point $hatmux08f 1$ to the actual datapoint is $sqrt n>hatsigma=|x08f x-hatmux08f 1|$.

این رویکرد همچنین یک تفسیر هندسی برای همبستگی، $hat

ho=cos angle(vec,vec)$ به شما می دهد.

$x08eginggroup$ این درست و جذاب است. با این حال، در پایان به نظر می رسد که این سؤال بدون اینکه واقعاً به آن پاسخ داده شود، دوباره بیان می شود: یعنی چرا باید از فاصله اقلیدسی (L2) استفاده کنیم؟$endgroup$

$ begingroup $ sesqu انحراف استاندارد تا زمانی که گاوس در سال 1809 انحراف نامگذاری شده خود را با استفاده از خطای مربع ، به جای خطای مطلق ، به عنوان یک نقطه شروع به دست آورد. با این حال ، آنچه آنها را از بالای صفحه (به اعتقاد من) سوق داده است ، نظریه رگرسیون گالتون (که در آن شما اشاره می کنید) و توانایی ANOVA در تجزیه مبالغی از مربع ها-که به معنای بازگرداندن قضیه فیثاغورین است ، رابطه ای که فقط از طرف آن لذت می بردهنجار L2. بنابراین SD به یک اندازه گیری طبیعی همه چیز در مورد گسترش در "روشهای آماری آماری برای کارگران تحقیقاتی" در سال 1925 فیشر تبدیل شد و در اینجا 85 سال بعد هستیم.$ endgroup $

$ begingroup $ (+1) که در رگ @Whuber ادامه دارد ، شرط می بندم که دانش آموز در سال 1908 مقاله ای را منتشر کرد با عنوان "خطای احتمالی میانگین - سلام ، بچه ها ، آن را در مخرج بررسی کنید!"سپس آمار اکنون چهره ای کاملاً متفاوت خواهد داشت. البته ، او مقاله ای مانند آن را منتشر نکرد ، و البته او نمی توانست ، زیرا MAE به تمام خواص خوبی که S^2 دارد ، می بالد. یکی از آنها (مربوط به دانش آموز) استقلال آن از میانگین (در حالت عادی) است که البته بازگرداندن ارتوگونی بودن است که ما را به سمت L2 و محصول داخلی باز می گرداند.$ endgroup $

$ begingroup $ این پاسخ فکر کننده بود و فکر می کنم روش مورد نظر من برای مشاهده آن. در 1-D درک این مسئله دشوار است که چرا این تفاوت را بهتر می کند. اما در ابعاد متعدد (یا حتی فقط 2) به راحتی می توان دید که فاصله اقلیدسی (مربع) از فاصله منهتن (مجموع ارزش مطلق اختلاف) ارجح است.$ endgroup $

$ begingroup $ whuber می توانید توضیح دهید که "خط تعریف شده توسط xᵢ = μ" چیست؟آیا این خط از مبدا و نقطه (μ ، μ ، μ) عبور می کند؟همچنین ، از کجا می توانم درباره این موضوع بیشتر بخوانم؟$ endgroup $

مربع کردن تفاوت از میانگین چند دلیل دارد.

واریانس به عنوان دومین لحظه انحراف تعریف می شود (R. V در اینجا $ (x- mu) $) است و بنابراین مربع به عنوان لحظه ها به سادگی انتظارات قدرت بالاتر متغیر تصادفی است.

داشتن یک مربع بر خلاف عملکرد مقدار مطلق ، یک عملکرد مداوم و متفاوت را ارائه می دهد (مقدار مطلق در 0 متفاوت نیست) - که آن را به انتخاب طبیعی تبدیل می کند ، به خصوص در زمینه تخمین و تجزیه و تحلیل رگرسیون.

فرمولاسیون مربع نیز به طور طبیعی از پارامترهای توزیع عادی خارج می شود.

فقط مردم می دانند ، یک سوال سرریز ریاضی در همین موضوع وجود دارد.

پیام Take Away این است که استفاده از ریشه مربع واریانس منجر به ریاضیات آسان تر می شود. پاسخ مشابهی توسط ریچ و نی در بالا داده شده است.

$ begingroup $ "ریاضی آسانتر" یک الزام اساسی نیست وقتی که ما می خواهیم فرمول ها و مقادیر ما واقعاً مجموعه ای از داده ها را منعکس کنند. رایانه ها به هر حال تمام کارهای سخت را انجام می دهند.$ endgroup $<operatoame>$ newcommand

$ واریانس افزودنی هستند: برای متغیرهای تصادفی مستقل $ x_1 ، ldots ، x_n $ ، $ $ var (x_1+ cdots+x_n) = var (x_1)+ cdots+ var (x_n).$ $

توجه کنید که این امر چه چیزی را ممکن می سازد: بگویید من 900 بار یک سکه عادلانه را پرتاب می کنم. احتمال اینکه تعداد سرهایی که من می گیرم بین 440 تا 455 فراگیر باشد چیست؟فقط تعداد پیش بینی شده سرها (450 دلار $) و واریانس تعداد سر (225 $ = 15^2 $) را پیدا کنید ، سپس با یک انتظار 450 $ $ و انحراف استاندارد 15 $ $ ، احتمال توزیع عادی (یا گاوسی) را پیدا کنید. بین 439. 5 دلار و 455. 5 دلار است. ابراهیم د موور این کار را با سکه های سکه در قرن 18 انجام داد ، از این رو ابتدا نشان داد که منحنی زنگ به شکل چیزی ارزش دارد.

$ begingroup $ چرا at به معنای انحراف مطلق افزودنی نیست؟آیا می توانید به یک مرجع اشاره کنید؟$ endgroup $

$ BegingRoup $ @Genivi-Leaer: می توانید تأیید کنید که M. A. D. فقط با محاسبه چند مثال ، افزودنی نیست. اما می بینم که آیا می توانم چیزی در این مورد پیدا کنم.$ endgroup $

دلیل دیگر (علاوه بر موارد عالی فوق) از خود فیشر ناشی می شود ، که نشان داد انحراف استاندارد "کارآمدتر" از انحراف مطلق است. در اینجا ، کارآمد مربوط به میزان آمار در نمونه های مختلف از یک جمعیت است. اگر جمعیت شما به طور معمول توزیع شود ، انحراف استاندارد از نمونه های مختلف از آن جمعیت ، به طور متوسط ، به شما مقادیری می دهد که تقریباً شبیه به یکدیگر هستند ، در حالی که انحراف مطلق به شما اعدادی می دهد که کمی بیشتر گسترش می یابد. اکنون ، بدیهی است که این در شرایط ایده آل است ، اما به همین دلیل بسیاری از افراد (به همراه پاکسازی ریاضی) را متقاعد کرد ، بنابراین بیشتر افراد با انحراف استاندارد کار می کردند.

$ begingroup $ استدلال شما به داده های توزیع شده به طور عادی بستگی دارد. اگر فرض کنیم که جمعیت توزیع "نمایی مضاعف" داشته باشند ، پس انحراف مطلق کارآمدتر است (در واقع یک آمار کافی برای مقیاس است) endgroup $ $ $ $ $ $

$ begingroup $ علاوه بر فرض توزیع عادی ، اثبات فیشر اندازه گیری های بدون خطا را فرض می کند. با خطاهای کوچک مانند 1 ٪ وضعیت معکوس و میانگین انحراف مطلق کارآمدتر از انحراف استاندارد $ endgroup $ است

تخمین انحراف استاندارد از توزیع نیاز به انتخاب فاصله دارد. از هر یک از مسافت های زیر می توان استفاده کرد:

ما معمولاً از فاصله طبیعی اقلیدسی ($ n = 2 $) استفاده می کنیم ، که همان چیزی است که همه در زندگی روزمره از آن استفاده می کنند. مسافتی که پیشنهاد می کنید یکی از $ n = 1 $ است. هر دو کاندیدای خوبی هستند اما متفاوت هستند.

می توان تصمیم گرفت از $ n = 3 $ نیز استفاده کند.

من مطمئن نیستم که شما پاسخ من را دوست دارید ، بر خلاف دیگران این است که نشان ندهید که $ n = 2 $ بهتر است. من فکر می کنم اگر می خواهید انحراف استاندارد یک توزیع را تخمین بزنید ، می توانید از فاصله متفاوتی استفاده کنید.

$ begingroup $ بنابراین ، اگر مقادیر n (k_i-mean) را به یک نقطه واحد در فضای n بعدی نقشه برداری کنید ، انحراف استاندارد طول بردار مربوطه است که توسط 1/sqrt (n) مقیاس بندی شده است.$ endgroup $

من فکر می کنم هنگامی که فراتر از یک متغیر واحد هستید و در مورد رگرسیون خطی فکر می کنید ، تضاد بین استفاده از انحرافات مطلق و انحرافات مربع روشن تر می شود. یک بحث خوب در http://en. wikipedia.org/wiki/least_absolute_deviations وجود دارد ، به ویژه بخش "حداقل مربعات با حداقل انحراف مطلق" ، که به برخی از تمرینات دانشجویی با مجموعه ای از اپلیکورهای مرتب در http: // www www پیوند دارد.. math. wpi. edu/course_materials/sas/lablets/7. 3/73_choices.html.

به طور خلاصه ، حداقل انحرافات مطلق نسبت به حداقل مربعات معمولی نسبت به مسافت ها قوی تر است ، اما می تواند ناپایدار باشد (تغییر کوچک حتی در یک داده واحد می تواند تغییر بزرگی در خط مجهز ایجاد کند) و همیشه یک راه حل منحصر به فرد ندارد - می تواند وجود داشته باشد - می تواند وجود داشته باشد. طیف کاملی از خطوط متناسب. همچنین حداقل انحرافات مطلق به روشهای تکراری نیاز دارد ، در حالی که حداقل مربعات معمولی دارای یک راه حل بسته بندی ساده هستند ، اگرچه اکنون این اتفاق بزرگی نیست که در روزهای گاوس و افسانه بود.

$ begingroup $ استدلال "راه حل منحصر به فرد" کاملاً ضعیف است ، این بدان معنی است که بیش از یک مقدار به خوبی توسط داده ها پشتیبانی می شود. علاوه بر این ، مجازات ضرایب ، مانند L2 ، مشکل منحصر به فرد بودن و مشکل ثبات را تا حدی برطرف می کند.$ endgroup $

از بسیاری جهات ، استفاده از انحراف استاندارد برای خلاصه کردن پراکندگی به نتیجه می رسد. می توانید بگویید که SD به دلیل برخورد برابر با فاصله زیر میانگین از فاصله بالاتر از میانگین ، توزیع متقارن را به طور ضمنی فرض می کند. تفسیر SD به طور شگفت آور دشوار است برای غیر آموختگان. می توان استدلال کرد که میانگین اختلاف جینی کاربرد گسترده تری دارد و به طور قابل توجهی قابل تفسیر است. نیازی به اعلام انتخاب خود از اندازه گیری گرایش اصلی نیست زیرا استفاده از SD برای میانگین انجام می دهد. میانگین اختلاف جینی میانگین اختلاف مطلق بین هر دو مشاهده متفاوت است. علاوه بر اینکه قوی و تفسیر آسان است ، اگر توزیع در واقع گاوسی باشد ، 0. 98 به اندازه SD کارآمد است.

$ begingroup $ فقط برای افزودن به پیشنهاد @Frank در مورد جینی ، یک مقاله خوب در اینجا وجود دارد: projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid. ss/1028905831 این اقدامات مختلف پراکندگی را انجام می دهد و همچنین چشم انداز تاریخی آموزنده ای می دهد.$ endgroup $

$ begingroup $ من این ایده ها را نیز دوست دارم ، اما یک تعریف موازی کمتر شناخته شده از واریانس (و بنابراین SD) وجود دارد که هیچ اشاره ای به وسیله ای به عنوان پارامترهای مکان نمی کند. واریانس نیمی از میانگین مربع بیش از همه اختلافات زوجی بین مقادیر است ، درست همانطور که میانگین اختلاف جینی مبتنی بر مقادیر مطلق همه اختلاف زوج است.$ endgroup $

دلایل بسیاری وجود دارد؛احتمالاً اصلی این است که به خوبی پارامتر توزیع عادی کار می کند.

$ begingroup $ موافقم. در صورت فرض توزیع عادی ، انحراف استاندارد روش صحیح برای اندازه گیری پراکندگی است. و بسیاری از توزیع ها و داده های واقعی تقریباً طبیعی هستند.$ endgroup $

$ begingroup $ من فکر نمی کنم شما باید "پارامتر طبیعی" بگویید: پارامترهای طبیعی توزیع عادی متوسط و میانگین زمان دقیق هستند.(en. wikipedia.org/wiki/natural_parameter) $ endgroup $

$ begingroup $ nilg نکته خوب ؛من در اینجا به معنای "گاه به گاه" فکر می کردم. من به برخی از کلمات بهتر فکر می کنم.$ endgroup $

"چرا تفاوت را مربع" به جای "ارزش مطلق"؟برای پاسخ به دقیقاً ، ادبیاتی وجود دارد که دلایلی را که اتخاذ شده است و این پرونده برای اینکه چرا بیشتر این دلایل وجود ندارد ، بیان می کند."نمی توانیم به سادگی ارزش مطلق را بگیریم."من از ادبیاتی آگاه هستم که در آن جواب بله است که انجام می شود و انجام این کار با سودمند استدلال می شود.

نویسنده گورارد اظهار داشت ، ابتدا با استفاده از مربع ها به دلایل سادگی محاسبه اتخاذ شده بود ، اما این دلایل اصلی دیگر آن را حفظ نمی کند. دوم ، گورارد اظهار داشت كه OLS به تصویب رسیده است زیرا فیشر دریافت كه منجر به نمونه ای از تجزیه و تحلیل هایی كه از OLS استفاده می كردند از انحراف كمتر نسبت به مواردی كه از اختلافات مطلق استفاده می كردند (تقریباً بیان شده). بنابراین ، به نظر می رسد که OLS ممکن است در برخی شرایط ایده آل مزایایی داشته باشد. با این حال ، گورارد به این نکته توجه می کند که برخی از اجماع وجود دارد (و او ادعا می کند که فیشر موافقت کرده است) که در شرایط دنیای واقعی (اندازه گیری ناقص مشاهدات ، توزیع غیر یکنواخت ، مطالعات یک جمعیت بدون استنباط از یک نمونه) ، استفاده از مربع ها بدتر از آن است. اختلافات مطلق

پاسخ گورارد به سؤال شما "آیا ما نمی توانیم به جای آن مقدار مطلق تفاوت را در عوض بگیریم و مقدار مورد انتظار (میانگین) آن ها را بدست آوریم؟"بله استمزیت دیگر این است که استفاده از اختلافات اقدامات (اقدامات خطاها و تنوع) را انجام می دهد که مربوط به راه هایی است که ما آن ایده ها را در زندگی تجربه می کنیم. گورارد می گوید افرادی را تصور کنید که صورتحساب رستوران را به طور مساوی تقسیم می کنند و برخی ممکن است به طور شهودی متوجه شوند که این روش ناعادلانه است. هیچ کس در آنجا خطاها را ایجاد نمی کند. اختلافات نکته است.